Mathe im Polizei Einstellungstest: Rechnen ohne Taschenrechner

Welche Mathe-Aufgaben prüft der Polizei-Test?

Der Mathe-Teil prüft, ob du mit Zahlen sicher umgehst, auch ohne Hilfsmittel. Wie er aussieht, legt jedes Land fest. Ziel ist Tempo und Genauigkeit, denn die Aufgaben sind kurz und einzeln lösbar. Oft erkennst du die gefragte Rechenart an einem Wort in der Aufgabe, etwa „Anteil“ oder „Verhältnis“. 16 Länder und die Bundespolizei haben je ein eigenes Verfahren. Belegt ist zum Beispiel, dass in Rheinland-Pfalz der Baustein „Rechnen ohne Taschenrechner“ zum PC-Test gehört. In Hamburg prüft der kognitive Leistungstest den Umgang mit Zahlen.

• Rechnen ohne Hilfsmittel: Grundrechenarten, Überschlag und Kopfrechnen.
• Dreisatz und Verhältnisse: von einer bekannten Menge auf eine gesuchte schließen.
• Prozentrechnung: Anteil, Grundwert oder Prozentsatz bestimmen.
• Gleichungen und Terme: Klammern auflösen und nach x umstellen. Übungsvideos nennen diese Aufgaben, das ist ein Erfahrungswert und kein amtlicher Lehrplan.

Kopfrechnen: Zahlen zerlegen statt rechnen

Eine schwierige Division wirkt im Kopf schnell unlösbar. Du zerlegst die große Zahl in Stücke, die du sicher teilst, und addierst die Teilergebnisse am Ende. Dieses Vorgehen funktioniert bei jeder Division mit ganzen Zahlen. Vermeide es, alles auf einmal im Kopf zu halten. Jede Zwischenzahl ist eine Fehlerquelle, deshalb schreibst du sie kurz auf.

1. Die Aufgabe lesen und grob überschlagen.
2. Ein Vielfaches des Divisors suchen, das nahe an der Zahl liegt.
3. Den Rest berechnen und wieder zerlegen, bis nichts übrig bleibt.
4. Die Teilergebnisse addieren und mit dem Überschlag vergleichen.

!Zerlege die Zahl in Stücke, die du sicher teilst.

Dreisatz: erst auf eine Einheit, dann auf das Ziel

Beim Dreisatz schließt du von einer bekannten Menge auf eine gesuchte. Frag dich vorher, ob das Ergebnis größer oder kleiner werden muss. Mehr Kartons wiegen mehr, mehr Helfer brauchen für dieselbe Arbeit weniger Zeit. Ob ein Dreisatz gerade oder umgekehrt ist, erkennst du an einer Frage: Führt mehr der einen Größe zu mehr oder zu weniger der anderen?

!Erst auf eine Einheit rechnen, dann auf die gesuchte Menge.

Prozentrechnung: Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert

Jede Prozentaufgabe hat drei Größen. Zwei stehen in der Aufgabe, die dritte suchst du. Der Prozentwert W ist der Teil, der Grundwert G ist das Ganze und p ist der Prozentsatz.

• Prozentwert: W = G · p : 100
• Grundwert: G = W · 100 : p
• Prozentsatz: p = W · 100 : G

Ist der Grundwert gesucht, rechnest du rückwärts. Sind 30 Prozent genau 18, dann ist 1 Prozent gleich 18 : 30 = 0,6 und 100 Prozent gleich 60.

Gleichungen mit Klammern: x sicher finden

Eine Gleichung mit Klammern löst du immer nach demselben Schema. Am Ende prüfst du mit einer Probe, ob dein x stimmt. Die meisten Fehler entstehen beim Ausmultiplizieren, besonders bei Minuszeichen. Schreib deshalb jede Zwischenzeile vollständig auf.

1. Klammern ausmultiplizieren. Steht ein Minus vor der Klammer, wechseln alle Vorzeichen darin.
2. Beide Seiten zusammenfassen.
3. Alle x auf eine Seite bringen, alle Zahlen auf die andere.
4. Durch die Zahl vor dem x teilen.
5. Die Probe machen: x in die Ausgangsgleichung einsetzen.

Mathe üben: Schritt für Schritt steigern

Übe ohne Taschenrechner und schreib die Zwischenschritte auf. Erst wenn du eine Aufgabe sicher löst, steigerst du das Tempo. Lege dir eine feste Zeit fest, etwa zehn Minuten am Tag. Nach zwei Wochen zeigt deine Fehlerliste, welcher Aufgabentyp dir schwerfällt.

• Täglich zehn Aufgaben aus Dreisatz, Prozent und Kopfrechnen mischen.
• Die Zeit stoppen und Fehler nach Art notieren: Rechenfehler, Vorzeichen, Ablesefehler.
• Das Ergebnis mit einem Überschlag prüfen, bevor du die Lösung ansiehst.